填空题
设f（x）有一阶连续导数，且f（0）＝0，f′（0）＝1，则____。
发布日期：2022-05-26
试题解析
导数
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x
- 中文名
- 导数
- 提出者
- 牛顿
- 应用领域
- 数学（微积分学）、物理学
- 外文名
- Derivative
- 提出时间
- 17世纪
连续
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。
- 中文名
- 连续
- 最早出现
- 数学分析
- 外文名
- Continuity
- 推广
- 点集拓扑
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设f（x），g（x）在点x=0的某邻域内连续，且f（x）具有一阶连续导数，并有则（ ）
设f（x），g（x）在点x＝0的某邻域内连续，且f（x）具有一阶连续导数，并有则（ ）
设f（x），g（x）在点x＝0的某邻域内连续，且f（x）具有一阶连续导数，并有则（ ）
设函数f（u，v）具有一阶连续偏导数， ，则 （）。