D物业公司在服务住宅区内开设了一家家政服务中心，为住宅区内住户提供钟点家政服务。家政服务中心将物业公司现有办公用房作为办公场所，每月固定分摊物业公司折旧费、水电费、电话费等共计4000元。此外，家政服务中心每月发生其他固定费用900元。家政服务中心现有2名管理人员，负责接听顾客电话、安排调度家政工人以及其他管理工作，每人每月固定工资2000元；招聘家政工人50名，家政工人工资采取底薪加计时工资制，每人除每月固定工资350元外，每提供1小时家政服务还可获得6元钱。　　家政服务中心按提供家政服务小时数向顾客收取费用，目前每小时收费10元，每天平均有250小时的家政服务需求，每月按30天计算。根据目前家政工人的数量，家政服务中心每天可提供360小时的家政服务。为了充分利用现有服务能力，家政服务中心拟采取降价10%的促销措施。预计降价后每天的家政服务需求小时数将大幅提高。　　要求：　　（1）计算采取降价措施前家政服务中心每月的边际贡献和税前利润。　　（2）计算采取降价措施前家政服务中心每月的盈亏临界点销售量和安全边际率。　　（3）降价后每月家政服务需求至少应达到多少小时，降价措施才是可行的？此时的安全边际是多少？

正确答案：
(1)采取降价措施前,家政服务中心每月的边际贡献和税前利润如下:
边际贡献=销售收入-变动成本=250×30×10-250×30×6=30000(元);
固定成本=4000+900+2000×2+350×50=26400(元);
税前利润=边际贡献-固定成本=30000-26400=3600(元)。
(2)采取降价措施前,家政服务中心每月的盈亏临界点销售量和安全边际率如下:
盈亏临界点销售量=固定成本/单位边际贡献=26400/(10-6)=6600(小时);
安全边际率=(实际销售量-盈亏临界点销售量)/实际销售额=(250×30-6600)/(250×30)=12%。
(3)降价措施可行,意味着降价后的边际贡献应不小于降价前的边际贡献。降价后单价=10×(1-10%)=9元,假设降价后的每月家政服务需求至少为X小时,则有:
(9-6)X≥30000,解得:X≥10000。
即,降价后每月家政服务需求至少应达到10000小时,降价措施才可行。
此时的安全边际=(预计销售量-降价后盈亏临界点销售量)×单价=[10000-26400/(9-6)]×9=10800(元)。

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