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单选题 设α、β均为非零常数,已知f(x+x0)=αf(x)恒成立,且f′(0)=β,则f(x)在x0处(  )

A

f′(x0)=αβ

B

f′(x0)=α

C

f′(x0)=β

D

不可导

单选题 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为极大值,则存在δ>0,当x∈(a-δ,a+δ)时,必有(  )

A

(x-a)[f(x)-f(a)]≥0

B

(x-a)[f(x)-f(a)]≤0

C

D

单选题 已知函数 在x=0处可导,则(  )。

A

a=-2,b=2

B

a=2,b=-2

C

a=-1,b=1

D

a=1,b=-1

单选题 两曲线y=1/x,y=ax2+b在点(2,1/2)处相切,则(  )。

A

a=-1/16,b=3/4

B

a=1/16,b=1/4

C

a=-1,b=9/2

D

a=1,b=-7/2

单选题 设f(x)二阶可导,且f′(x)>0,f″(x)>0,则当Δx>0时有(  )。

A

Δy>dy>0

B

Δy<dy<0

C

0<Δy<dy

D

dy<Δy<0

单选题 若函数f(x)在区间(a,b)内可导,x1和x2是区间(a,b)内任意两点(x1<x2),则至少存在一点ξ,使(  )

A

f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)(a<ξ<b)

B

f(b)-f(x1)=f′(ξ)(b-x1)(x1<ξ<b)

C

f(x2)-f(x1)=f′(ξ)(x2-x1)(x1<ξ<x2

D

f(x2)-f(a)=f′(ξ)(x2-a)(a<ξ<x2

单选题 已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保证至少存在一个ξ∈(a,b),使f″(ξ)+f(ξ)=0(  )。

A

f′(a)f(b)=f′(b)f(a)

B

f′(a)f(a)=f′(b)f(b)

C

f′2(a)+f2(b)=f′2(b)+f2(a)

D

f′2(a)-f2(b)=f′2(b)-f2(a)

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