判断题
多元函数所有偏导数都存在，则这个函数必可微。
发布日期：2020-12-11
对
错
试题解析
多元函数
设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。
- 中文名
- 多元函数
- 定义
- 二元及以上的函数统称为多元函数
- 背景
- 因变量的值依赖于几个自变量
- 应用学科
- 数学
- 外文名
- function of several variables
- 三要素
- 定义域、对应规则、值域
- 本质
- 是两个集合间一种确定的对应关系
偏导数
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
- 中文名
- 偏导数
- 适用领域
- 向量分析
- 别名
- 导数
- 提出者
- Marquis de Condorcet
- 意义
- 表示固定面上一点的切线斜率
- 外文名
- Partial derivative
- 所属学科
- 线性代数
- 表达式
- f'x(x0,y0)
- 提出时间
- 1770年
可微
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy存在如下的关系：Δy=g(x)Δx+ο(Δx)其中g(x)为与Δx 无关的函数，ο(Δx)是比 Δx 高阶的无穷小。则称函数f(x)在点 x 可微，并称 g(x)Δx 为函数 f(x) 在点 x 的微分，记作 dy，即 dy=g(x)Δx，当 x= x0 时，则记作 dy∣x=x0。
- 中文名
- 可微
- 定义
- 设函数y= f(x)
- 充分条件
- 若函数对x和y的
- 外文名
- differentiability
- 必要条件
- 若函数在某点可微
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