问答题
计算下列三重积分：
（1）
，其中Ω：x2＋y2＋z2≤1。
（2）
，其中Ω为由
，
，y＝0，z＝0所围立体。
（3）
，其中Ω为由
，x2＋y2＝1，z＝0所围立体。
（4）
，其中Ω为由z＝xy，x＝y，x＝1，z＝0所围立体。
发布日期：2021-08-12
试题解析
三重积分
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
- 中文名
- 三重积分
- 三重积分号
- ∫∫∫
- 计算方法
- 直角坐标系法
- 外文名
- Triple integral
- 线性性质
- 线性性质
计算
计算是汉语词语。有“核算数目，根据已 知量算出未知量；运算”和“考虑；谋虑”两种含义。
- 中文名
- 计算
- 拼音
- jì suàn
- 外文名
- calculate
- 注音
- ㄐㄧˋ ㄙㄨㄢˋ
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设S1表示上半球面x2+y2+z2=R2,z≥0的上侧，设S2表示下半球面x2+y2+z2=R2,z≤0的下侧。若曲面积分，则必有（ ）.
设S1表示上半球面x2＋y2＋z2＝R2，z≥0的上侧，设S2表示下半球面x2＋y2＋z2＝R2，z≤0的下侧。若曲面积分，，则必有（ ）。
设S1表示上半球面x2＋y2＋z2＝R2，z≥0的上侧，设S2表示下半球面x2＋y2＋z2＝R2，z≤0的下侧。若曲面积分，，则必有（ ）。
计算下列三重积分： （1），其中Ω：x2＋y2＋z2≤1。 （2），其中Ω为由，，y＝0，z＝0所围立体。 （3），其中Ω为由，x2＋y2＝1，z＝0所围...
计算下列三重积分： （1），其中Ω：x2＋y2＋z2≤1。 （2），其中Ω为由，，y＝0，z＝0所围立体。 （3），其中Ω为由，x2＋y2＝1，z＝0所围...
计算下列曲面积分： （1），其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2、平面z＝－H和z＝H所围立体的表面。 （2），其中∑为|x|＋|y|＋|z|＝1。 （3），其...
计算下列曲面积分： （1），其中∑为圆柱面x2＋y2＝R2、平面z＝－H和z＝H所围立体的表面。 （2），其中∑为|x|＋|y|＋|z|＝1。 （3），其...
____，其中∑:x2+y2+z2=R2.
设其中Ω：x2＋y2＋z2≤1，则I＝（ ）。
____，其中∑：x2＋y2＋z2＝R2。