I=∮L(-ydx+xdy)/(x2+y2),因为∂Q/∂x=∂P/∂y=(y2-x2)/(x2+y2)2,所以( )。
设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( )。
____。
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为( )。
曲面x2+y2+z2―xy―3=0上同时垂直于平面z=0,x+y-1=0的切平面方程为____。
设z=f(x2-y2,cos(xy)),x=rcosθ,y=rsinθ,求∂z/∂r。其中f有一阶连续偏导数
设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( )。
计算下列曲线积分:
(1)∮Γxyzdz,其中Γ是由平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得截线,从z轴正向看去是逆时针方向。
(2)∮C[((y+x2y2+x4)dx-xdy)/(x2+y2)],其中C为x2+y2/4=1的正向。
(3)∮L[(ydx-xdy)/(x2-xy+y2)],其中L为圆周x2+y2=4的正向。
(4)∫L[(3xy+sinx)dx+(x2-yey)dy],其中L是曲线y=x2-2x上以点O(0,0)为起点,以点A(4,8)为终点的曲线段。
(5)∮L[|y|dx+|x|dy],其中L是以点A(1,0)、B(0,1)、C(-1,0)为顶点的三角形正向边界。
设S:x2+y2+z2=a2(z≥0),S1为S在第一卦限中的部分,则有( ).
流体在空间流动(设密度ρ=1),已知流速函数为v(→)=xz2i(→)+yx2j(→)+zy2k(→),求在单位时间内流过曲面Σ:x2+y2+z2=2z外侧的流量。