一垂直悬挂的弹簧振子,振子质量为m,弹簧的劲度系数为k 1。若在振子和弹簧k 1之间串联另一弹簧,使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度系数k 2应是k 1的多少倍?
两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组,弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k 1,k 2,它们自由伸展的长度相差l,坐标原点置于弹簧2自由伸展处,求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。
质量1700kg转速1200rpm的空气压缩机,每转在垂直方向产生1%的激振力。为防振在6个点设置弹性支承,欲设计频率比f/f 0为3。求劲度系数(k)。
轻弹簧与物体的连接如图所示,物体质量为m,弹簧的劲度系数为k 1和k 2,支承面为理想光滑面,求系统振动的固有频率。
质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m,其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度v 0如图所示。当小球的速率变为v时,它与A点的距离最大,且等于800mm,求此时的速率v及初速率v 0。
规定工厂边界的振动级为60dB,调查结果表明,地基的劲度系数k=0.3.若在某机械5m处测得振动级为75dB,该机械至少设置在距厂界多远处?
已知子弹质量m 0=0.02kg,木块质量m是8.98kg,弹簧的劲度系数100N·m -1,子弹以初速 射入木块后,弹簧被压缩10cm。求 的大小。设木块与平面间的滑动摩擦因数为0.2,不计空气阻力。
质量为m的物体自倾角为θ的光滑斜面顶点处由静止而滑下,滑行了l远后与一质量为m’的物体发生完全非弹性碰撞。m’与劲度系数为k的轻弹簧相连。碰撞前m’静止于斜面上,如图所示。问两物体碰撞后作何种运动,并解出其运动学方程。已知m=m’=5kg,k=490N/m,θ=30º,l=0.2m。
物体Q与一劲度系数为24N/m的橡皮筋连接,并在一水平(光滑)圆环轨道上运动,物体Q在A处的速度为1.0m/s,已知圆环的半径为0.24m,物体Q的质量为5kg,由橡皮筋固定端至B为0.16m,恰等于橡皮筋的自由长度。求: ⑴物体Q的最大速度; ⑵物体Q能否达到D点,并求出在此点的速度。
一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k=9.8N/m,物体的质量为200g,现将弹簧自平衡位置拉长 并给物体一远离平衡位置的速度,其大小为7.0cm/s,求该振子的运动学方程(SI)。