设
则f′(0)=( )。
试写出温度t对时间θ的全导数和随体导数,并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。
设f(x)的定义域为所有非零实数之全体,对任何非零实数x、y,f(xy)=f(x)+f(y),且f′(1)存在.
(1)f(x)还有哪些点的导数存在?
(2)求f(x).
设f(x),g(x)具有任意阶导数,且满足 则( ).
设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N。Γ为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是( )。
函数在一段区域上二阶导数小于0,则函数在这段区域上是凹的。
时间和空间的二阶导数方程是被哪位科学家化成一阶方程的()
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。证明:对任何a∈[O,1],有
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,且当x≠0时,f(x)≠0,同时 在x=0处连续,则必有( ).
若对一切x∈(0,+∞),函数f(x)的一、二阶导数均存在,且有
则对任意正常数a,必有( )