问答题
设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵Q，使Q－1AQ＝B的充分必要条件是A与B有相同的特征值。
发布日期：2021-11-11
试题解析
实对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
- 中文名
- 实对称矩阵
- 所属学科
- 线性代数
- 适用领域
- 考研
正交矩阵
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
- 中文名
- 正交矩阵
- 学科
- 线性代数
- 性质
- 群性质、矩阵性质
- 外文名
- The orthogonal matrix
- 定义
- 矩阵与其本身的转置矩阵乘积为E
- 应用
- 计算机图形学
证明
证明，汉语词汇，拼音是zhèng míng，释义是指根据确实的材料判明人或事物的真实性。
- 中文名
- 证明
- 拼音
- zhèng míng
- 解释
- 指证明书
- 外文名
- prove
- 注音
- ㄓㄥˋ ㄇㄧㄥˊ
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