求中心在原点，且分别满足下列条件的标准双曲线方程：
　　（1）渐近线为，顶点间的距离等于6；
　　（2）过点A（2，3）且与共渐近线．

正确答案： (1)方法一:由题意,双曲线的焦点在x轴或y轴上,可先设所求的双曲线方程为
则
得所求方程为
又设所求双曲线方程为
则
得所求方程为.
方法二:渐近线方程,即,可设所求方程为.
当λ>0时,.
则所求方程为.
当λ<0时,.
则所求方程为.
(2)方法一:由双曲线,可得渐近线为.由题意,双曲线的焦点在x轴或y轴上.
当焦点在x轴上时,设双曲线方程为
因为渐近线,又双曲线过点(2,3),则
将①代入②有a²=-12,无解,可知焦点不在x轴上.
当焦点在y轴上时,设双曲线方程为
因为双曲线的渐近线为,且过点(2,3),所以有
将③代入④,得,故所求双曲线方程为
方法二:因为所求双曲线与已知双曲线有公共渐近线,故设双曲线方程为
因为双曲线过点(2,3),所以有,得.
故所求双曲线方程为,即.

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