问答题
设二元函数f（x，y）有连续偏导数，并且f（1，0）＝f（0，1）。证明：在单位圆周上至少有两点满足方程y·∂f（x，y）/∂x＝x·∂f（x，y）/∂y。
发布日期：2022-07-15
试题解析
二元函数
设D是二维空间R2的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量.上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}.
- 中文名
- 二元函数
- 表达式
- z=f（x，y），（x，y）∈D
- 定义域
- D
- 图象
- 空间直角坐标系Oxyz中的
- 外文名
- function of two variables
- 自变量
- x和y
- 值域
- f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}
偏导数
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
- 中文名
- 偏导数
- 适用领域
- 向量分析
- 别名
- 导数
- 提出者
- Marquis de Condorcet
- 意义
- 表示固定面上一点的切线斜率
- 外文名
- Partial derivative
- 所属学科
- 线性代数
- 表达式
- f'x(x0,y0)
- 提出时间
- 1770年
连续
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。
- 中文名
- 连续
- 最早出现
- 数学分析
- 外文名
- Continuity
- 推广
- 点集拓扑
,
满足方程y·∂f(x,y)/∂x=x·∂f(x,y)/∂y。
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下列二元函数中，在全平面上连续的是（ ）。
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设二元函数f（x，y）有连续偏导数，并且f（1，0）＝f（0，1）。证明：在单位圆周上至少有两点满足方程y·∂f（x，y）/∂x＝x·∂f（x，y）/∂y。
设二元函数f（x，y）有连续偏导数，并且f（1，0）＝f（0，1）。证明：在单位圆周上至少有两点满足方程y·∂f（x，y）/∂x＝x·∂f（x，y）/∂y。
以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。
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（ ）.