如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

正确答案： (1)∵EF是⊙O的直径,
∴∠FDE=90^o.
(2)四边形FACD是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴∠AEB=90^o.
又∵∠FDE=90^o,
∴∠AEB=∠FDE,
∴AC∥DF.
∴四边形FACD是平行四边形;
(3)①连接GE,如下图所示.
∵四边形ABCD是菱形,
∴点E为AC中点.
∵G为线段DC的中点,
∴GE∥DA,
∴∠FHI=∠FGE.
∵EF是⊙O的直径,
∴∠FGE=90^o

,G为线段DC的中点


∴∠3=∠4.∴FD=FI.
②∵AC∥DF,∴∠3=∠6.
∵∠4=∠5,∠3=∠4,
∴∠5=∠6,
∴EI=EA
∵四边形ABCD是菱形,四边形FACD是平行四边形
,
∴EF=FI+IE=FD+AE=3m.
在Rt△EDF中,根据勾股定理可得:即
所以⊙O的面积=,菱形ABCD的面积=.
∴⊙O的面积:菱形ABCD的面积=.

解析： 暂无解析