问答题
拉格朗日中值定理.
发布日期：2021-10-13
试题解析
拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理（又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。1797年，拉格朗日中值定理被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出，并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理。
- 中文名
- 拉格朗日中值定理
- 别名
- 有限增量定理
- 提出者
- 约瑟夫·拉格朗日
- 适用领域
- 微分学
- 外文名
- Lagrange mean value theorem
- 表达式
-
f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)(a<ξ
- 提出时间
- 1797年
- 应用学科
- 高等数学
柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
- 中文名
- 柯西中值定理
- 表达式
- [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
- 适用领域
- 数学
- 应用
- 证明等式、不等式、求极限等
- 外文名
- Cauchy mean value theorem
- 提出者
- 柯西
- 应用学科
- 数学
拉格朗日定理
拉格朗日定理，数理科学术语，存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。
- 中文名
- 拉格朗日定理
- 学科
- 数理科学
- 定义
- 微积分中的拉格朗日中值定理
- 外文名
- Lagrange theorem
- 领域
- 微积分；群论；数论
标签： 拉格朗日中值定理
,则
在
上连续,在
内可导,
在
在
,使得
,则上式为
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,即
此即为拉格朗日中值定理的结论.
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