问答题
求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ(→)1＝（－1，0，1，2）T，ξ(→)2＝（0，1，－1，1）T构成。
发布日期：2021-10-30
试题解析
齐次线性方程组
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
- 中文名
- 齐次线性方程组
- 学科
- 线性代数
- 求解方法
- 化为阶梯形矩阵再求解
- 作用
- 判断是否有非零解
- 外文名
- homogeneous linear equations
- 属性
- 常数项全部为零的线性方程组
- 相关名词
- 非齐次线性方程组
基础解系
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
- 中文名
- 基础解系
- 实质
- 方程组
- 性质
- 基础解系中所有量均是方程组的解
- 外文名
- fundamental system/set of solutions
- 秩
- 等于
- 所属领域
- 数学
求一
求一(Qiuyl)中国古算法.古代乘除法的一种.
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求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ1=（-1，0，1，2）T，ξ2=（0，1，-1，1）T构成.
求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ(→)1＝（－1，0，1，2）T，ξ(→)2＝（0，1，－1，1）T构成。
求一个齐次线性方程组，使它的基础解系由下列向量ξ(→)1＝（－1，0，1，2）T，ξ(→)2＝（0，1，－1，1）T构成。
要使ξ(→)1＝（1，0，2）T，ξ(→)2＝（0，1，－1）T都是三元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)的解，只要系数矩阵为（ ）。
要使ξ1=（1，0，2）T，ξ2=（0，1，-1）T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为（ ）.
要使ξ(→)1＝（1，0，2）T，ξ(→)2＝（0，1，－1）T都是三元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)的解，只要系数矩阵为（ ）。
解线性方程组：
，其中ai≠0（i＝1，2，…，m），bj≠0（j＝1，2，…，n），则线性方程组AX(→)＝0(→)的基础解系含有解向量的个数是____。
，其中ai≠0（i＝1，2，…，m），bj≠0（j＝1，2，…，n），则线性方程组AX(→)＝0(→)的基础解系含有解向量的个数是____。
要使齐次线性方程组，有非零解，则a应满足（）。