问答题
计算下列曲面积分：
发布日期：2021-03-28
试题解析
第二型曲面积分
第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。
- 中文名
- 第二型曲面积分
- 简介
- 关于在坐标面投影的曲面积分
- 所属学科
- 数学（微积分）
- 物理背景
- 流量的计算问题
第一型曲面积分
定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
- 中文名
- 第一型曲面积分
- 相关书籍
- 数学分析
- 又称
- 对面积的
- 物理意义
- 空间曲面S的“质量”
曲面积分
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
- 中文名
- 曲面积分
- 属性
- 数学概念
- dS
- 面积微元
- 外文名
- Surface Integral
- Σ
- 积分曲面
分为四个部分,即
.
都是偶函数,设
,
则
平面的投影区域是
曲线
与
围成的平面区域.则
围成的平面,则
平面的投影区域是
,则
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计算下列曲面积分：
试计算第二类曲面积分 （1）∑：球面x2＋y2＋z2＝R2； （2）∑：不包含原点在其内部的光滑闭曲面； （3）∑：含原点在其内部的光滑闭曲面。（∑均取外...
试计算第二类曲面积分 （1）∑：球面x2＋y2＋z2＝R2； （2）∑：不包含原点在其内部的光滑闭曲面； （3）∑：含原点在其内部的光滑闭曲面。（∑均取外...
试计算第二类曲面积分.（1）∑：球面x2+y2+z2=R2；（2）∑：不包含原点在其内部的光滑闭曲面；（3）∑：含原点在其内部的光滑闭曲面。（∑均取外侧）
（ ）.
侧.
计算下列定积分： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
计算下列定积分：
计算下列定积分： （1） （2）