阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 说明：堆数据结构定义如下。对于n个元素的关键字序列（a1，a2，...，an），当且仅当满足下列关系时称其为堆：在 一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图8.11是一个大顶堆的例子。 堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小项堆。以下考虑最大优先队列。假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify（A，n，index）。下面将C代码中需要完善的3个函数说明如下。 （1）heapMaximum（A）：返回大顶堆A中的最大元素。 （2）heapExtractMax（A）：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素"提前"到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。（ 3）maxHeapInsert（A，key）：把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下： C代码： 问题1：根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。问题2：根据以上C代码，函数heapMaximum，heapExtractMax和maxHeapInsert的时间复杂度的紧致上界分别为（6）、（7）和（8）（用O符号表示）。问题3：若将元素10插入到堆A=（15，13，9，5，12，8，7，4，0，6，2，1）中，调用maxHeapInsert函数进行操作，则新插入的元素在堆A中第（9）个位置（从1开始）。

正确答案： 问题1（1）A->int_array［0］（2）A->int_array［0］=A->int_array［A->array_size-1］（3）A->array_size-1（4）key>A->int_array［PARENT（i）］（5）A->int_array［i］=key
问题2（6）O（1）（7）O（log2n）（8）O（log2n）
问题3（9）3

解析： 问题1：heapMaximum（A）函数返回大顶堆A中的最大元素。大项堆A的优先队列采用顺序存储方式，指针int_array指向优先队列的存储空间首地址，其内容为大顶堆A中的最大元素，因此空（1）处应填入A->int_array［0］。heapExtractMax（A）的功能是去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素"提前"到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。可知空（2）处所填的语句应该是将最后一个元素的值存储在原最大元素所在的位置，即存储空间的首地址。maxHeapInsert（A，key）的功能是把元素key插入大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。在将A调整成大顶堆的过程中需要用到上滤策略。maxHeapInsert（A，key）函数中，首先用i指示元素key的位置，则i=array_size-1；然后将int_array［i］与其父节点进行比较，如果大于其父节点的值，将两者的位置进行交换，key的位置i=PARENT（i）；往上比较，直至key的值不大于其父节点的值。
问题2：heapMaximum（A）函数不需要进行比较，直接输出存储空间首地址中的内容，时间复杂度的紧致上界为O（1）。heapExtractMax（A）函数将最后一个元素"提前"到堆项位置，并将剩余元素调整成大顶堆。在最坏的情况下，需要从根节点下滤比较到最底层，时间复杂度的紧致上界为O（logn）。maxHeapInsert（A，key）函数把元素key插入大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下，需要从最底层上滤比较到根节点，时间复杂度的紧致上界为O（logn）。
问题3：调用maxHeapInsert函数进行排序的过程如图8.12所示。 可见，元素10在堆A中第3个位置。