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问答题

已知m个向量α1,α2,…,αm线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明:
(1)如果存在等式k1α1+…+kmαm=0,则这些系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零。
(2)如果存在两个等式k1α1+…+kmαm=0,l1α1+…+lmαm=0,其中l1≠0,则.

发布日期:2020-12-11

已知m个向量α1,α2,…,αm线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明:(1)如果存在等式k1...

试题解析

线性相关

在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。

中文名
线性相关
应用学科
线性代数
相对概念
线性无关
外文名
Linearly correlation
学科范围
数理科学
判定方法关键
是否存在一组不全为零的数

美美

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向量

在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念

中文名
向量
别名
矢量
应用学科
物理,
外文名
vector
适用领域
数学中的平面向量

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