问答题
已知椭圆
，实数m在什么范围时，过点（0，m）存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点．
发布日期：2021-07-27
试题解析
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椭圆
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
- 中文名
- 椭圆
- 别名
- 椭圆形
- 适用领域
- 天文学
- 几何类别
- 圆锥曲线
- 外文名
- ellipse
- 表达式
- |PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
- 应用学科
- 数学
实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由
- 中文名
- 实数
- 别名
- 有理数和无理数的总称
- 提出者
- 德国
- 应用学科
- 数学
- 外文名
- real number
- 表达式
- R
- 提出时间
- 1871年
- 分类
- 有理数
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时,显然存在过点(0,m)的两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.
时,设l1,l2是过(0,m)的两条互相垂直的直线.如果它们都与椭圆有公共点,则它们都不可能与坐标轴平行.于是可设它们的方程为
与椭圆有公共点的充要条件是
有实根.即
,即
.
时,过点(0,m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.
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