问答题
设f（x）是随机变量X的概率密度函数，若对于常数c有f（c+x）=f（c-x）（x＞0），且E（X）存在，证明：E（X）=c.
发布日期：2021-05-15
试题解析
概率密度函数
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。
- 中文名
- 概率密度函数
- 简称
- 密度函数
- 常见定义
- 对于
- 外文名
- probability density function
- 性质
- 这里指的是一维连续
- 学科
- 数学
随机变量
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
- 中文名
- 随机变量
- 基本类型：
- 离散型随机变量、连续型随机变量
- 相关名词：
- 随机过程、矩母函数
- 外文名
- random variable
- 适用范围：
- 自然数学、应用数学
- 适用领域：
- 高等数学、概率论
常数
常数，数学名词，指规定的数量与数字，如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等。常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。而且，它一般都分类于超越数(比如π、Σ10^-j!)、无理数(比如e、φ)、不可计算数(比如√2、ΩU)、可计算数(比如δ、γ)这四种分类。
- 中文名
- 常数
- 适用领域
- 数理科学
- 释义1
- 规定的数量与数字
- 释义3
- 一定之数或通常之数
- 释义5
- 数学名词 物理学名词 化学名词
- 外文名
- Constant
- 所属学科
- 数学
- 释义2
- 一定的重复规律
- 释义4
- 一定的次序
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设f（x）是随机变量X的概率密度函数，若对于常数c有f（c＋x）＝f（c－x）（x＞0），且E（X）存在，证明：E（X）＝c。
设f（x）是随机变量X的概率密度函数，若对于常数c有f（c+x）=f（c-x）（x＞0），且E（X）存在，证明：E（X）=c.
若f（x），g（x）在同一区间[a，b]上都是某随机变量的概率密度函数，证明： （1）f（x）+g（x）在[a，b]上不是随机变量的密度函数； （2）对任一常数...
设随机变量的数学期望为E（X），方差为D（X）（D（X）＞0）.引入新的随机变量：若随机变量X的概率密度为求X*的概率密度函数。
若f（x），g（x）在同一区间[a，b]上都是某随机变量的概率密度函数，证明： （1）f（x）＋g（x）在[a，b]上不是随机变量的密度函数； （2）对任一...
设随机变量的数学期望为E（X），方差为D（X）（D（X）＞0）。引入新的随机变量：，若随机变量X的概率密度为，求X*的概率密度函数。
设给定两随机变量X1和X2，它们的联合概率密度为： 求随机变量Y1=X1+X2的概率密度函数，并计算变量Y的熵h（Y）。
29.已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度fY(y)为
设随机变量X的概率密度函数，则Y=3X的概率密度函数为（ ）.
已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为： 求边缘概率密度f X（x）与f Y（y）