问答题
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（1）求函数y的单调区间及极值;
（2）求函数图象的凹凸区间及拐点;
（3）求函数图象的渐近线;
（4）作出函数的图形.
发布日期：2022-06-25
试题解析
单调区间
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。
- 中文名
- 单调区间
- 学科
- 数学
- 外文名
- Monotonic interval
- 条件
- y=f(x)在某区间是
函数图像
在数学中，函数 f 的图形（或图象）指的是所有有序数对（x, f(x)）组成的集合[1]。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对（x1, x2），则图形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。
- 中文名
- 函数图象
- 图象性质
- 满足等式：
- 外文名
- Functions images
- 应用
- 水量
极值
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
- 中文名
- 极值
- 别名
- 稳定值
- 应用学科
- 数学
- 性质
- 极值点处导数为0或不可导
- 外文名
- extremum
- 适用领域
- 数学、
- 分类
- 极大值、极小值
,且
,解得
.则
,单调减少区间为
,极小值为
.
可知,曲线在区间
向上凹,没有拐点.
可知,
为曲线的渐近线.
,可知,曲线的垂直渐近线为
(2)该函数的图形如下:
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（1）求函数y的单调区间及极值;（2）求函数图象的凹凸区间及拐点;（3）求函数图象的渐近线;（4）作出函数的图形.
设y＝（x3＋4）/x2。 （1）求函数y的单调区间及极值； （2）求函数图像的凹凸区间及拐点； （3）求函数图像的渐近线； （4）作出函数的图形。
设y＝（x3＋4）/x2。 （1）求函数y的单调区间及极值； （2）求函数图像的凹凸区间及拐点； （3）求函数图像的渐近线； （4）作出函数的图形。
单调函数的导函数也是单调函数。
设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（ ）。
设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（ ）。
设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=（）
若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（ ）
若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（ ）
若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1<x2），则至少存在一点ξ，使（ ）