质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统,如下图所示。以杆偏角θ为广义坐标,建立系统的动力学方程,给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手,问杆的最大振幅是多少?发生在何时?最大角速度是多少?发生在何时?是否在过静平衡位置时?
一根悬臂梁是用2-DOF假定振型模型来模拟的,如图所示,它的广义坐标是以自由度端的挠曲与斜率(很小)表示,即v(t)与Θ(t)。图示符合形函数的振型。 (a)根据一般多项式来推导ψ 1与ψ 2多项式形式的形函数。 (b)推导这个2-DOF模型的运动方程
如图所示系统,若以图中的X 1和X 2作为广义坐标,请写出拉格朗日函数。