(2009)设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:()
(1)若α1,α2,…,αr是A的属于特征值λ的特征向量,则α1,α2,…,αr的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量.
(2)矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0.
设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()
设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1,0,1)T,ξ3=(1,2,1)T,则属于λ1=6的特征向量是( )。[2017年真题]
已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2,-5)T,并且|A|<0,则以下选项中为A的特征向量的是( )。
设λ1=6,λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值,属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1,0,1)T,ξ3=(1,2,1)T,则属于λ1=6的特征向量是( )。[2017年真题]
利用反幂法求矩阵 的最接近于6的特征值及对应的特征向量。
已知实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=4,且对应于λ2,λ3的特征向量为ξ(→)2=(1,1,-1)T,ξ(→)3=(2,3,-3)T。
(1)求A的属于特征值λ1=2的特征向量;
(2)求矩阵A。
用幂法求矩阵 的模最大的特征值及其相应的单位特征向量,迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05,取特征向量的初始近似值为(1,0) T。
设n阶矩阵A=(aij),其中 ,求A的特征值与特征向量。