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单选题 设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是(  )。[2012年真题]

A

β必可用α1,α2线性表示

B

α1必可用α2,α3,β线性表示

C

α1,α2,α3必线性无关

D

α1,α2,α3必线性相关

单选题 设A是n阶矩阵,且Ak=0(k为正整数),则(  )。

A

A一定是零矩阵

B

A有不为0的特征值

C

A的特征值全为0

D

A有n个线性无关的特征向量

单选题 要使齐次线性方程组有非零解,则a应满足(  )。[2018年真题]

A

-2<a<1

B

a=1或a=-2

C

a≠-1且a≠-2

D

a>1

单选题 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是(  )。

A

对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量

B

存在常数k1≠0和 k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量

C

对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量

D

仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η是A的特征向量

单选题 已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为(  )。[2014年真题]

A

x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1

B

x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1

C

x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1

D

x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1

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