问答题
设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式 ![]()
试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛（其中0<α≤λ（A）≤β）。
发布日期：2022-07-07
试题解析
正定矩阵
在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
- 中文名
- 正定矩阵
- 别名
- 正定阵
- 释义
- 正定二次型的矩阵
- 外文名
- positive definite matrix
- 学科
- 线性代数
- 属性
- 高等数学术语
方程组
方程组 ，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。
- 中文名
- 方程组
- 别名
- 联立方程
- 分类
- 二元一次方程组，三元一次方程组
- 外文名
- equation set
- 学科
- 数学
- 思想
- 消元
迭代
迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。重复执行一系列运算步骤，从前面的量依次求出后面的量的过程。此过程的每一次结果，都是由对前一次所得结果施行相同的运算步骤得到的。例如利用迭代法*求某一数学问题的解。对计算机特定程序中需要反复执行的子程序*(一组指令)，进行一次重复，即重复执行程序中的循环，直到满足某条件为止，亦称为迭代。
- 中文名
- 迭代
- 特点
- 重复反馈过程的活动
- 模型
- RUP
- 外文名
- iteration
- 适用范围
- 数学计算
- 领域
- 数学、工程
， 当0<ω<2/β时，有-1<1-ωλ i<1，（i=1，2，...，n） 
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设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式 试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛（其中0<α≤λ（A）≤β）。
用雅可比、高斯-塞德尔迭代法，求解方程组 是否收敛？为什么？若将方程组改变成为 再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么？
给出矩阵 （a为实数），试分别求出a的取值范围： （1）使得用雅可比迭代法解方程组Ax=b时收敛； （2）使得用高斯-塞德尔迭代法解方程组Ax=b时收敛。
设方程组 （a）求解此方程组的雅可比迭代法的迭代矩阵B 0的谱半径； （b）求解此方程组的高斯－塞德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径； （c）考察解此方程组的雅可比迭...
设方程组 （a）考察用雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法解此方程组的收敛性； （b）用雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法解此方程组，要求当 时迭代终止。
设方程组 试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法的收敛性。
已知方程组Ax=b，其中， （1）试讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解此方程组的收敛性。 （2）若有迭代公式 ，试确定a的取值范围，使该迭代公式收敛。
已知方程组AX=B，其中 （1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； （2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
实数a≠0，考察矩阵 ，试就方程组Ax=b建立Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的计算公式。讨论a取何值时迭代收敛。
已知方程组AX=f，其中 （1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。