问答题
证明有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。
发布日期：2022-07-13
试题解析
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
- 中文名
- 有理数
- 定义
- 整数和分数的统称
- 所属范围
- 实数
- 外文名
- rational number
- 提出时间
- 约公元前580年至公元前500年间
- 应用学科
- 数学
十进制
600，3/5，-7.99……看着这些耳熟能详的数字，你有没有想太多呢？其实这都是全世界通用的十进制，即1.满十进一，满二十进二，以此类推……2.按权展开，第一位权为10^0，第二位10^1……以此类推，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。
- 中文名
- 十进制
- 类别
- 算法
- 外文名
- decimal system
- 性质
- 计数方法
终是
《终是》是王虎演唱的一首歌曲。该歌曲发行于2019年5月22日。
- 中文名
- 终是
- 歌曲时长
- 4分19秒
- 填词
- 周兵
- 音乐风格
- 流行
- 歌曲语言
- 普通话
- 所属专辑
- 终是
- 歌曲原唱
- 王虎
- 谱曲
- 刘轩瑞
- 发行日期
- 2019年5月22日
,其中p0是整数,
。进一步有:
再进一步:
,…,持续进行下去,最终得m/n在十进制之中可以写成:
,所以除法进行充分多步之后,所产生的除数rk必然会与前面某一步的除法余数一致。设
,并且
均异于rk,从而由上面所进行的除法容易看出:
,而且有
,出现第三次循环节,并如此往复循环下去,即有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。
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